Sisteme de inecuatii...cum se rezolva?

[Darth]

Am facut liceul la profil de real, dar nu mi-a placut matematica. de invatat am invatat dar nu cu placere, asa ca am uitat multe chestii. Acum la facultate la un curs de mate ne-a invatat un sistem destul de retardat in care sa rezolvam probleme de genul:
Gasiti maximul lui z = 2x + 5y
stiind ca:
3x + 2y <= 6
-x + 2y <=4
x, y >= 0

profu, si cartea ne invata intr-un mod foarte ciudat sa rezolvam problemele astea, facand un grafic cu multe linii, gasind niste intersectii, calculand niste puncte pe grafic si dupa aia numai stiu ce... sincer n-am inteles f mult, dar am vaga impresie ca am facut ceva de genul asta in liceu si era mai simplu, sau cel putin ca exista o modalitate mai simpla, si eventual pur algebrica prin care se pot rezolva chestiile astea.
Pls help...

[Ciprian]

scazi deci 4x<= 2 => 2x<=1
deci max 2x =1

o inmultesti pe a doua cu 3 si aduni => 9y<=18 => y<=2
deci max 5y = 10

in concluzie max (2x+5y)= 11

sper ca e ok

[Darth]

that easy?
sigur se pot face operatiile astea cu inecuatii? cu ecuatii stiu ca merge, dar cu inecuatii nu mai eram sigur

[Ciprian]

sigur doar daca inmultesti cu -X isi schimba sensul.

fa si tu proba cu x=0.45 si y =0.95

pt egalitate x=0.5 y=2

[Darth]

yay, de 10 ori mai simplu, ty mult
sa vad ce zice profu maine

[Ciprian]

dai o bere cand ne vedem

[123laperetestai]

Din cate-mi amintesc, corect era ca mai intai sa treci la sistem de ecuatii.
Aflai x si y, apoi faceai mai multe cazuri.
edit : am gresit. mai multe cazuri se fac in alte cazuri, nu si in acesta.

o inmultesti pe a doua cu 3 si aduni => 9y<=18 => y<=2

vezi ca aici oricum iti da 2y + 3*2y = 2y + 6y = 8y ; 8y = 18, nu 9y = 18

[Ciprian]

corect y max = 18/8 = 9/4 => 5y = 45/4
deci 2x+5y max = 45/4+1 =49/4

[10DARE]

scazi deci 4x<= 2 => 2x<=1
deci max 2x =1

nu exista scadere in inecuatii, doar adunare!

ex:
1 < 2
2 < 18
scazand avem: -1 < -16 !?!??!

nu mai stiu exact cum se rezolva riguros, nu m-am impacat nicioadata cu teoria in mate, oricum se ajunge la intersectie de intervale.
uite ceva hints:
"A rezolva un sistem , &#238;nseamnă a-i determina soluţiile(dacă există).
Interpretarea geometrică.
Transformări asupra ecuaţiilor unui sistem :
*Adunarea unei ecuaţii a sistemului, la o altă ecuaţie a sistemului.
*&#206;nmulţirea ecuaţiilor sistemului prin factori nenuli.
*Schimbarea ordinii ecuaţiilor &#238;n sistem.
Sisteme echivalente: sisteme care se obţin unul din celălalt, prin una din transformările de mai sus .
Prin transformările enumerate, se caută eliminarea succesivă a necunocutelor.
Metode de rezolvare :
Metoda reducerii; interpretare geometrică.
Metoda substituţiei: interpretare geometrică."

[LuvRaluK]

nu exista scadere in inecuatii, doar adunare!
ex:
1 < 2
2 < 18
scazand avem: -1 < -16 !?!??!

Din cate vad eu, acolo scrie ca X si Y sunt >=0 ... deci facand operatia de scadere mentionata nu se ajunge la numere negative.
Inca o chestie: ce ai scris tu acolo nu prea arata a sistem de inecuatii ... ci mai degraba ca doua propozitii matematice adevarate .
PS Nu aruncati cu pietre, nu sunt matematician.

[lyncks]

Din cate vad eu, acolo scrie ca X si Y sunt >=0 ... deci facand operatia de scadere mentionata nu se ajunge la numere negative.
Inca o chestie: ce ai scris tu acolo nu prea arata a sistem de inecuatii ... ci mai degraba ca doua propozitii matematice adevarate .
PS Nu aruncati cu pietre, nu sunt matematician.

<<<< ridica piatra si tinteste.... POC!

[kabukiboy]

trasezi dreptele intr-un sist. de coord. (x,y):
d1: 3x+2y=6
x=0 => y=3
y=0 => x=2
d2: -x+2y=4
x=0 => y=2
y=0 => x=-4

Se vor intersecta iar pe noi ne intereseaza doar valorile pozitive x>0, y>0 si cuprinse in sectiunea comuna celor doua drepte adica cuprinse intre originea sistemului de coordonate, si pct. de coordonate A(0;2) si C(2;0), si pct de intersectie al celor doua drepte pe care il notam cu B.
Coor donatele pct B le aflam rezovand sist. de ec.
3x+2y=6
-x+2y=4
rezultat: x=1/2
y=9/4
Adica B(1/2;9/4)
Acum calculam z in cele trei pct A, B, C:
Za=2*0 + 5*2=10
Zb=2*1/2 + 5*9/4=12,25
Zc=2*2 +5*0=4

Zmax=Zb=12,25

Sper sa nu fi gresit la calcule.

Miroase a ars pe bune , ups am uitat spanacu pe foc ... shit

[touche]

looll... LuvRaluk
Daca pe undeva era mentionat ca X>Y>0 ..atunci intradevar: X-Y >0

[Darth]

kboy, thx, stiu varianta grafica, am inteles-o in mare pan la urma...dar urasc grafice, si eram convins ca am facut inecuatii d-astea la liceu fara grafice...
nu, nu ai gresit la calcule ca rezultatu e bun

[LuvRaluK]

looll... LuvRaluk
Daca pe undeva era mentionat ca X>Y>0 ..atunci intradevar: X-Y >0

Stai putin, ca el nu face x-y, ci 3x-(-x)+2y-2y ... cel putin eu asa am inteles.