Adaptare dupa "Kill Everyone" - Lee Nelson, Tysen Streib & Kim Lee.
Sper sa fie utila jucatorilor de turnee.
Tabelele sunt atasate ca jpeguri
Fondul de premii si echitatea
Cum iti afecteaza structura de premiere deciziile
Intr-un turneu, mai ales cand te apropii de locurile platite, nu poti ignora distributia premiilor. Imagineaza-ti un turneu cu premii de 1 milion de dolari. Un MTT tipic va plati o mare parte din bani primilor cativa finalisti, micsorand progresiv premiile pana la un field de jucatori de cca 10%. Dar sa ne imaginam doua structuri de premiere extreme:
- un turneu Winner-takes-all, unde primul devine milionar si restul nu ia nimic
- un supersatelit cu mai multe premii egale, de exemplu 100 de locuri de 10.000$ la WSOP primilor 100 clasati.
Toate turneele au premii care cad intr-un spectru de mijloc intre aceste 2 extreme. Unele sunt mai abrupte, altele mai line.
Intr-un turneu Winner-takes-all jetoanele au mereu aceeasi valoare. Daca in turneul de 1 milion $ sunt 1 milion de jetoane, fiecare jeton valoreaza 1$ indiferent cate ai in fata. Lucrurile se complica insa atunci cand premiul e distribuit la mai mult de un singur jucator. Sa spunem ca exista tot 1 milion de chipsuri intr-un turneu supersatelit care premiaza cu 10.000$ primii 100 jucatori clasati. Si sa mai spunem ca au ramas 101 jucatori, tu ai 2.000 chips si cativa jucatori au stackuri mai mici decat ale tale. Daca estimezi ca sunt sanse de 90% sa nu fii tocmai tu urmatorul eliminat, atunci cele 2000 chips ale tale valoreaza 9000$ (90% dintr-un premiu de 10.000$). Asta inseamna ca un jeton de-al tau face 4,5$. Dar daca ai un stack mare, de 50.000 chips, ele nu vor valora decat tot 10.000$ pentru tine, deoarece nu poti castiga in turneu mai mult de 10.000$. Deci, de data asta, un jeton face doar 20 de centi. Valoarea jetoanelor intr-un turneu e non-lineara si fiecare jeton castigat valoreaza mai putin decat cel de dinaintea lui.
Aceasta nonlinearitate se datoreaza faptului ca in turneu se plateste mai mult de un singur loc. Castigand toate chipsurile, primesti doar o parte din fondul de premii. Echitatea ta (EV) nu este determinata doar de propriul tau stack, ci si de ale celorlalti. Daca cineva este eliminat din turneu, echitatea ta creste chiar daca nu ai fost implicat in mana si ai acelasi numar de chipsuri la inceputul si la sfarsitul mainii.
Calculul echitatii (EV - expected value) care ti se cuvine din prize pool
Ca sa determinam cum iti afecteaza deciziile structura de premiere, trebuie mai intai sa iti poti calcula partea cuvenita tie la un moment dat din fondul de premiere (EV). Dar ca sa ne putem calcula EV-ul, trebuie sa aflam ce sanse avem sa terminam turneul in fiecare din locurile platite.
Pentru asa ceva, folosim un model matematic aproximativ numit Independent Chip Model (ICM). ICM aproximeaza echitatile, presupunand ca toti jucatorii sunt la fel de buni.
Tabelul 1
Probabilitatea ca un jucator sa termine pe primul loc este egala cu raportul intre jetoanele lui si numarul total de jetoane aflate in joc. De exemplu, jucatorul B are: 5.300/20.000 = 26,5% din jetoane, si 26,5% sanse sa castige turneul.
Calcularea sanselor ca jucatorul sa iasa pe unul din restul locurilor inafara de locul 1 e mai complicata. Pentru ca jucatorul B sa iasa pe locul 2, altcineva trebuie sa iasa pe locul 1. Jucatorul A va fi pe locul 1 in 41,5% din cazuri. In conformitate cu ICM, daca jucatorul A iese pe locul 1, probabilitatea ca oricare din ceilalti jucatori sa iasa pe locul 2 va fi egala cu raportul intre jetoanele lui si totalul jetoanelor jucatorilor ramasi in discutie. Deci, daca jucatorul 1 iese primul, raman in discutie 11.700 jetoane ce se impart la restul de trei jucatori, iar probabilitatea ca jucatorul B sa iasa pe locul 2 este: 5.300/11.700 = 43,5%. Acelasi calcul trebuie repetat cu presupunerile succesive ca jucatorul C sau D castigand turneul.
Tabelul 2
Ca sa obtinem probabilitatea finala ca jucatorul B sa iasa pe locul 2, avem de inmultit sansele ca fiecare jucator sa iasa pe locul 1 cu sansa ca jucatorul B sa iasa pe 2 in acea situatie.
Ca sa calculam sansele ca jucatorul B sa iasa pe locul 3, avem de repetat acelasi proces matematic. Sunt sase moduri diferite de a plasa ceilalti jucatori pe locurile 1 si 2 daca jucatorul B iese pe locul 3: A&C, A&D, C&A, C&D, D&A, D&C.
Nu mai facem toata matematica: se calculeaza probabilitatile tuturor acestor sase combinatii, apoi se multiplica cu raportul intre jetoanele jucatorului B si restul de jetoane ramase. Astfel se obtin sansele lui de a termina pe locul 3. Bineinteles, pentru locul 4 nu mai e nevoie de calcule, sansele pentru acesta se obtin scazand din 100% suma celorlalte sanse.
Asadar, pentru fiecare jucator, exista cate o probabilitate sa termine pe una din cele patru pozitii posibile. Cele mai multe SNG-uri ofera 50% din fondul de premii pentru locul 1, 30% pentru 2 si 20% pentru locul 3. Acum nu avem decat sa inmultim valoarea premiului cu probabilitatea sa castigi acel premiu. Daca fondul de bani este de 100$, se inmulteste cu 50$ sansa de-a iesi primul, cu 30$ sansa pentru locul 2 si cu 20$ sansa pentru locul 3, rezultatele se aduna si rezulta echitatea jucatorului B. Acelasi calcul se face din nou pentru fiecare jucator si rezulta echitatile fiecaruia in turneu.
Tabelul 3
Este un calcul lung si anevoios, dar folosirea ICM pentru calculul EV este necesara pentru luarea deciziilor corecte in joc. Din fericire, exista programe ajutatoare. Este recomandat programul de analiza Sit-n-Go Power Tools disponibil la Sit-n-Go Analyzer Acesta importa mainile jucate online si analizeaza situatiile dupa modelul ICM. Advantage Analysis LLC a creat SNGPT. Acest program este inestimabil pentru orice jucator de SNG-uri. Chiar daca nu calculeaza echitatile in timp real, dupa joc se pot importa si analiza mainile jucate. In timp, veti obtine un instinct precis in ce priveste corectitudinea deciziilor de joc in conformitate cu ICM.
Chiar trebuie sa iau in seama aceasta nonlinearitate?
Da. In prezenta ei, jocul de poker se schimba complet.
Sa vedem un exemplu de cash game unde avem o situatie BvB (SB vs. BB) si un M=6. In acest exemplu de headsup, solutia de echilibru pentru SB este sa faca push cu 60% din range si pentru BB sa dea call cu 41% din range. Sa transpunem situatia intr-un SNG cu patru jucatori ramasi, toti cu stackuri egale (M=6) si payout de 50/30/20. Aici, solutia de echilibru pentru SB este sa faca push cu 100% si pentru BB sa dea call cu doar 13%, chiar stiind cu certitudine ca SB-ul face push cu 100%! Aceasta solutie ramane valabila pentru SB pana la un M de putin peste 2. Sub aceasta valoare, va deveni optim pentru BB sa dea call mai des, asa incat SB nu va mai putea face push cu 100%.
La exemplul de mai sus de la cash game, de fiecare data cand oponentul joaca mai tight sau mai loose decat solutia de echilibru, castigi bani in plus. Nu acelasi lucru e valabil cu valori nonlineare ale jetoanelor. In acest caz, daca oponentul e prea loose isi face lui rau dar iti face si tie.
Se poate figura un grafic care sa prezinte echitatea ta si a oponentului in functie de cat de des se decide el sa dea call la pushul tau. Daca faci push 100%, oponentul trebuie sa dea call doar cu 13% pentru a-si maximiza echitatea. Dar daca nu stie sa joace corect pe bubble, ar putea sa dea call mai des. Daca face asta, pierzi si tu foarte mult din EV. Castiga din aceasta confruntare doar ceilalti doi jucatori, neimplicati in mana.
Daca da call cu 15% sau mai mult, nu mai este profitabil pentru tine sa faci push cu 100% si va trebui sa incepi sa foldezi mainile mai slabe.
IMPORTANT: Cand valoarea jetoanelor e nonlineara, un oponent sub-optim isi afecteaza sansele de castig. Daca e prea loose sau dispus la confruntari dese, creaza prejudicii si celor care se implica in maini impotriva lui. Cei care beneficiaza sunt cei neimplicati. Daca insa joaca prea tight, avantajeaza adversarul implicat in mana si ii defavorizeaza pe cei neimplicati.
Bubble factorul
Cand te apropii de zona banilor intr-un turneu, nu te mai poti baza doar pe pot-odds in decizii. Acest fapt se datoreaza nonlinearitatii valorii jetoanelor.
Vom folosi aici ICM pentru a defini un concept nou, numit "bubble factor" pentru a ilustra mai usor modul in care structura de turneu deformeaza situatiile clasice unde actioneaza doar pot-odds. Acest parametru difera de la un jucator la altul. Il vom defini dupa cum urmeaza: "raportul intre cost (daca pierzi) si castig (daca nu pierzi) daca faci push impotriva unui oponent anume". Daca jetoanele ar avea valoare lineara, ca intr-un cash game, acest raport ar fi exact 1. Daca faci push 500$ impotriva unui oponent cu un numar egal sau mai mare de jetoane la cash game, pierderea va fi egala cu profitul si acestea egale cu exact 500$.
Dar intr-un turneu, pierderea va fi mereu mai mare decat castigul; asadar bubble factorul va fi mereu mai mare decat 1. Sa vizionam o situatie discutata mai devreme:
Tabelul 3
Daca ne punem in locul jucatorului B si facem push impotriva short stackului (jucatorul D), putem folosi ICM pentru a calcula echitatea in caz de castig si in caz de pierdere.
Daca vom castiga mana, stackurile (si echitatile) vor fi:
Tabelul 4
Daca vom pierde mana, atunci:
Tabelul 5
Sa vedem cu stam noi (jucatorul B). Castigand allinul, echitatea ne creste de la 27,36% pana la 35,41%, deci un castig de 8,05%. Pierzand, coboram de la 27,36% la 17,38%, deci o pierdere de 9,98%. Asadar, bubble factorul nostru fata de jucatorul D este de 9,98/8,05=1,24.
E de 1,24 de ori mai pagubos sa pierzi decat de profitabil sa castigi. Aceleasi socoteli se pot face si impotriva jucatorilor A si C si veti obtine bubble factori de 2,54 respectiv 1,54. Ce inseamna asta? La un bubble factor de 2,54 inseamna ca jetoanele pe care le risti impotriva chip leaderului in situatia data sunt de 2,54 de ori mai valoroase decat cele pe care le-ai avea in plus daca ai castiga mana. Deci, daca crezi ca sansele tale de castig impotriva chip leaderului sunt, sa zicem, de 33%, atunci niste pot-odds corecte la cash games de 2:1 nu mai sunt suficiente sa justifice un call. De fapt, ai nevoie de pot odds de 5:1 ca sa fii in fata unei situatii breakeven. Daca te afli in fata unui allin si ai pot de 1:1, trebuie sa fii 2,54:1 (72%) favorit pentru a da call. Preflop, asta se intampla numai in situatiile in care-ti domini oponentul (AK vs AQ) sau in cazuri pereche vs pereche mai mica.
Cand o sa auziti un comentator TV spunand: "Well, he's about a 2-to-1 underdog, but he's getting 2-to-1 on his money, so he's got the right pot odds to call", nu-l credeti; din pacate, greseste.
Intelegerea conceptului de bubble factor este extrem de importanta in turnee. Nu te poti baza doar pe pot odds in decizii. Trebuie sa imparti pot odds la bubble factor pentru a afla ce tournament odds ai.
Bubble Factorul in SNG-uri
Pentru a ne forma o idee generala despre variatia BF in functie de stackuri, iata niste exemple:
Tabelul 6
Sper sa fie utila jucatorilor de turnee.
Tabelele sunt atasate ca jpeguri
Fondul de premii si echitatea
Cum iti afecteaza structura de premiere deciziile
Intr-un turneu, mai ales cand te apropii de locurile platite, nu poti ignora distributia premiilor. Imagineaza-ti un turneu cu premii de 1 milion de dolari. Un MTT tipic va plati o mare parte din bani primilor cativa finalisti, micsorand progresiv premiile pana la un field de jucatori de cca 10%. Dar sa ne imaginam doua structuri de premiere extreme:
- un turneu Winner-takes-all, unde primul devine milionar si restul nu ia nimic
- un supersatelit cu mai multe premii egale, de exemplu 100 de locuri de 10.000$ la WSOP primilor 100 clasati.
Toate turneele au premii care cad intr-un spectru de mijloc intre aceste 2 extreme. Unele sunt mai abrupte, altele mai line.
Intr-un turneu Winner-takes-all jetoanele au mereu aceeasi valoare. Daca in turneul de 1 milion $ sunt 1 milion de jetoane, fiecare jeton valoreaza 1$ indiferent cate ai in fata. Lucrurile se complica insa atunci cand premiul e distribuit la mai mult de un singur jucator. Sa spunem ca exista tot 1 milion de chipsuri intr-un turneu supersatelit care premiaza cu 10.000$ primii 100 jucatori clasati. Si sa mai spunem ca au ramas 101 jucatori, tu ai 2.000 chips si cativa jucatori au stackuri mai mici decat ale tale. Daca estimezi ca sunt sanse de 90% sa nu fii tocmai tu urmatorul eliminat, atunci cele 2000 chips ale tale valoreaza 9000$ (90% dintr-un premiu de 10.000$). Asta inseamna ca un jeton de-al tau face 4,5$. Dar daca ai un stack mare, de 50.000 chips, ele nu vor valora decat tot 10.000$ pentru tine, deoarece nu poti castiga in turneu mai mult de 10.000$. Deci, de data asta, un jeton face doar 20 de centi. Valoarea jetoanelor intr-un turneu e non-lineara si fiecare jeton castigat valoreaza mai putin decat cel de dinaintea lui.
Aceasta nonlinearitate se datoreaza faptului ca in turneu se plateste mai mult de un singur loc. Castigand toate chipsurile, primesti doar o parte din fondul de premii. Echitatea ta (EV) nu este determinata doar de propriul tau stack, ci si de ale celorlalti. Daca cineva este eliminat din turneu, echitatea ta creste chiar daca nu ai fost implicat in mana si ai acelasi numar de chipsuri la inceputul si la sfarsitul mainii.
Calculul echitatii (EV - expected value) care ti se cuvine din prize pool
Ca sa determinam cum iti afecteaza deciziile structura de premiere, trebuie mai intai sa iti poti calcula partea cuvenita tie la un moment dat din fondul de premiere (EV). Dar ca sa ne putem calcula EV-ul, trebuie sa aflam ce sanse avem sa terminam turneul in fiecare din locurile platite.
Pentru asa ceva, folosim un model matematic aproximativ numit Independent Chip Model (ICM). ICM aproximeaza echitatile, presupunand ca toti jucatorii sunt la fel de buni.
Tabelul 1
Probabilitatea ca un jucator sa termine pe primul loc este egala cu raportul intre jetoanele lui si numarul total de jetoane aflate in joc. De exemplu, jucatorul B are: 5.300/20.000 = 26,5% din jetoane, si 26,5% sanse sa castige turneul.
Calcularea sanselor ca jucatorul sa iasa pe unul din restul locurilor inafara de locul 1 e mai complicata. Pentru ca jucatorul B sa iasa pe locul 2, altcineva trebuie sa iasa pe locul 1. Jucatorul A va fi pe locul 1 in 41,5% din cazuri. In conformitate cu ICM, daca jucatorul A iese pe locul 1, probabilitatea ca oricare din ceilalti jucatori sa iasa pe locul 2 va fi egala cu raportul intre jetoanele lui si totalul jetoanelor jucatorilor ramasi in discutie. Deci, daca jucatorul 1 iese primul, raman in discutie 11.700 jetoane ce se impart la restul de trei jucatori, iar probabilitatea ca jucatorul B sa iasa pe locul 2 este: 5.300/11.700 = 43,5%. Acelasi calcul trebuie repetat cu presupunerile succesive ca jucatorul C sau D castigand turneul.
Tabelul 2
Ca sa obtinem probabilitatea finala ca jucatorul B sa iasa pe locul 2, avem de inmultit sansele ca fiecare jucator sa iasa pe locul 1 cu sansa ca jucatorul B sa iasa pe 2 in acea situatie.
Ca sa calculam sansele ca jucatorul B sa iasa pe locul 3, avem de repetat acelasi proces matematic. Sunt sase moduri diferite de a plasa ceilalti jucatori pe locurile 1 si 2 daca jucatorul B iese pe locul 3: A&C, A&D, C&A, C&D, D&A, D&C.
Nu mai facem toata matematica: se calculeaza probabilitatile tuturor acestor sase combinatii, apoi se multiplica cu raportul intre jetoanele jucatorului B si restul de jetoane ramase. Astfel se obtin sansele lui de a termina pe locul 3. Bineinteles, pentru locul 4 nu mai e nevoie de calcule, sansele pentru acesta se obtin scazand din 100% suma celorlalte sanse.
Asadar, pentru fiecare jucator, exista cate o probabilitate sa termine pe una din cele patru pozitii posibile. Cele mai multe SNG-uri ofera 50% din fondul de premii pentru locul 1, 30% pentru 2 si 20% pentru locul 3. Acum nu avem decat sa inmultim valoarea premiului cu probabilitatea sa castigi acel premiu. Daca fondul de bani este de 100$, se inmulteste cu 50$ sansa de-a iesi primul, cu 30$ sansa pentru locul 2 si cu 20$ sansa pentru locul 3, rezultatele se aduna si rezulta echitatea jucatorului B. Acelasi calcul se face din nou pentru fiecare jucator si rezulta echitatile fiecaruia in turneu.
Tabelul 3
Este un calcul lung si anevoios, dar folosirea ICM pentru calculul EV este necesara pentru luarea deciziilor corecte in joc. Din fericire, exista programe ajutatoare. Este recomandat programul de analiza Sit-n-Go Power Tools disponibil la Sit-n-Go Analyzer Acesta importa mainile jucate online si analizeaza situatiile dupa modelul ICM. Advantage Analysis LLC a creat SNGPT. Acest program este inestimabil pentru orice jucator de SNG-uri. Chiar daca nu calculeaza echitatile in timp real, dupa joc se pot importa si analiza mainile jucate. In timp, veti obtine un instinct precis in ce priveste corectitudinea deciziilor de joc in conformitate cu ICM.
Chiar trebuie sa iau in seama aceasta nonlinearitate?
Da. In prezenta ei, jocul de poker se schimba complet.
Sa vedem un exemplu de cash game unde avem o situatie BvB (SB vs. BB) si un M=6. In acest exemplu de headsup, solutia de echilibru pentru SB este sa faca push cu 60% din range si pentru BB sa dea call cu 41% din range. Sa transpunem situatia intr-un SNG cu patru jucatori ramasi, toti cu stackuri egale (M=6) si payout de 50/30/20. Aici, solutia de echilibru pentru SB este sa faca push cu 100% si pentru BB sa dea call cu doar 13%, chiar stiind cu certitudine ca SB-ul face push cu 100%! Aceasta solutie ramane valabila pentru SB pana la un M de putin peste 2. Sub aceasta valoare, va deveni optim pentru BB sa dea call mai des, asa incat SB nu va mai putea face push cu 100%.
La exemplul de mai sus de la cash game, de fiecare data cand oponentul joaca mai tight sau mai loose decat solutia de echilibru, castigi bani in plus. Nu acelasi lucru e valabil cu valori nonlineare ale jetoanelor. In acest caz, daca oponentul e prea loose isi face lui rau dar iti face si tie.
Se poate figura un grafic care sa prezinte echitatea ta si a oponentului in functie de cat de des se decide el sa dea call la pushul tau. Daca faci push 100%, oponentul trebuie sa dea call doar cu 13% pentru a-si maximiza echitatea. Dar daca nu stie sa joace corect pe bubble, ar putea sa dea call mai des. Daca face asta, pierzi si tu foarte mult din EV. Castiga din aceasta confruntare doar ceilalti doi jucatori, neimplicati in mana.
Daca da call cu 15% sau mai mult, nu mai este profitabil pentru tine sa faci push cu 100% si va trebui sa incepi sa foldezi mainile mai slabe.
IMPORTANT: Cand valoarea jetoanelor e nonlineara, un oponent sub-optim isi afecteaza sansele de castig. Daca e prea loose sau dispus la confruntari dese, creaza prejudicii si celor care se implica in maini impotriva lui. Cei care beneficiaza sunt cei neimplicati. Daca insa joaca prea tight, avantajeaza adversarul implicat in mana si ii defavorizeaza pe cei neimplicati.
Bubble factorul
Cand te apropii de zona banilor intr-un turneu, nu te mai poti baza doar pe pot-odds in decizii. Acest fapt se datoreaza nonlinearitatii valorii jetoanelor.
Vom folosi aici ICM pentru a defini un concept nou, numit "bubble factor" pentru a ilustra mai usor modul in care structura de turneu deformeaza situatiile clasice unde actioneaza doar pot-odds. Acest parametru difera de la un jucator la altul. Il vom defini dupa cum urmeaza: "raportul intre cost (daca pierzi) si castig (daca nu pierzi) daca faci push impotriva unui oponent anume". Daca jetoanele ar avea valoare lineara, ca intr-un cash game, acest raport ar fi exact 1. Daca faci push 500$ impotriva unui oponent cu un numar egal sau mai mare de jetoane la cash game, pierderea va fi egala cu profitul si acestea egale cu exact 500$.
Dar intr-un turneu, pierderea va fi mereu mai mare decat castigul; asadar bubble factorul va fi mereu mai mare decat 1. Sa vizionam o situatie discutata mai devreme:
Tabelul 3
Daca ne punem in locul jucatorului B si facem push impotriva short stackului (jucatorul D), putem folosi ICM pentru a calcula echitatea in caz de castig si in caz de pierdere.
Daca vom castiga mana, stackurile (si echitatile) vor fi:
Tabelul 4
Daca vom pierde mana, atunci:
Tabelul 5
Sa vedem cu stam noi (jucatorul B). Castigand allinul, echitatea ne creste de la 27,36% pana la 35,41%, deci un castig de 8,05%. Pierzand, coboram de la 27,36% la 17,38%, deci o pierdere de 9,98%. Asadar, bubble factorul nostru fata de jucatorul D este de 9,98/8,05=1,24.
E de 1,24 de ori mai pagubos sa pierzi decat de profitabil sa castigi. Aceleasi socoteli se pot face si impotriva jucatorilor A si C si veti obtine bubble factori de 2,54 respectiv 1,54. Ce inseamna asta? La un bubble factor de 2,54 inseamna ca jetoanele pe care le risti impotriva chip leaderului in situatia data sunt de 2,54 de ori mai valoroase decat cele pe care le-ai avea in plus daca ai castiga mana. Deci, daca crezi ca sansele tale de castig impotriva chip leaderului sunt, sa zicem, de 33%, atunci niste pot-odds corecte la cash games de 2:1 nu mai sunt suficiente sa justifice un call. De fapt, ai nevoie de pot odds de 5:1 ca sa fii in fata unei situatii breakeven. Daca te afli in fata unui allin si ai pot de 1:1, trebuie sa fii 2,54:1 (72%) favorit pentru a da call. Preflop, asta se intampla numai in situatiile in care-ti domini oponentul (AK vs AQ) sau in cazuri pereche vs pereche mai mica.
Cand o sa auziti un comentator TV spunand: "Well, he's about a 2-to-1 underdog, but he's getting 2-to-1 on his money, so he's got the right pot odds to call", nu-l credeti; din pacate, greseste.
Intelegerea conceptului de bubble factor este extrem de importanta in turnee. Nu te poti baza doar pe pot odds in decizii. Trebuie sa imparti pot odds la bubble factor pentru a afla ce tournament odds ai.
Bubble Factorul in SNG-uri
Pentru a ne forma o idee generala despre variatia BF in functie de stackuri, iata niste exemple:
Tabelul 6
Comment